Ficha interativa de equações literais e sistemas 8º ano (resolução)

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Equações literais:

Equações literais são equações que têm várias incógnitas (letras) e que podem ser resolvidas em ordem a qualquer uma delas, dependendo daquilo que queremos determinar.

A representação da solução de uma equação literal não é, geralmente, um número fixo, mas sim uma expressão algébrica em função das outras letras.

Onde já usas equações literais mesmo sem saber?

Em físico-química!

As fórmulas que usas em físico-química, têm várias letras. Tu substituis o que te é dado e determinas o que falta.

Por exemplo:

$v=\Large \frac{d}{Δt}$

Em que:

• $v$: velocidade;
• $d$: distância;
• $Δt$: intervalo de tempo.

Sistemas de equações:

🟢 Um sistema de equações é um conjunto de duas ou mais equações, com duas ou mais incógnitas que compartilham a mesma solução.

Resolver um sistema de equações, significa encontrar os valores das variáveis, que deixam todas as equações verdadeiras ao mesmo tempo.

O que te interessa nesta etapa, são sistemas de duas equações com duas incógnitas, como por exemplo:

$\begin{cases} x + y=4 \\ y+2=4 \end{cases}$

Repara que, substituindo x por 2 e y por 2:

$\begin{cases} 2+2=4 \\ 2+2=4 \end{cases} ⟺ \begin{cases} 4=4 \\4=4 \end{cases}$

As igualdades são verdadeiras,

Significa que, o par ordenado (2,2) é solução do sistema de equações.

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🟢 Se temos que resolver a equação literal em ordem a C, temos que isolar o C e deixar a expressão na forma C = …

Podemos manter o C no segundo membro da equação e retirar o D, assim C fica sozinho.

Como retiramos o D do segundo membro?

Como D está no denominador do segundo membro (a dividir), vai passar para o numerador do primeiro membro (a multiplicar):

$\Large \frac{A}{B}=\Large \frac{C}{D}⟺ \Large \frac{AD}{B}=C$

Podemos agora apenas trocar os membros da equação, porque:

$\Large \frac{AD}{B}=C ⟺ C=\Large \frac{AD}{B}$ (primeira opção)

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Dica:

🟢 Podes resolver a equação literal $\Large \frac{A}{B}=\Large \frac{C}{D}$ em ordem a qualquer uma das letras, como se fosse uma proporção (regra de 3 simples).

Se queremos saber o C, multiplicamos A por D e dividimos por B:

$C=\Large \frac{AD}{B}$

🟢 Se tiveres uma equação literal apenas com 3 letras, como por exemplo:

$A=\Large \frac{B}{C}$ , considera que debaixo do A está o 1: $\Large \frac{A}{1}=\Large \frac{B}{C}$ e fazes o mesmo, como se fosse uma regra de 3 simples.

Resolver em ordem a B:

Multiplicas C por A e divides por 1;

🟢 Como o 1 só foi adicionado para nos ajudar a pensar, não o colocamos na expressão final (até porque se dividirmos ou multiplicarmos alguma coisa por 1, fica igual)

$B=\Large \frac{CA}{1} ⟺ B=CA$

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🟢 Temos mais uma equação literal e o objetivo é resolver em ordem a x (colocar na forma x= …)