Expressões numéricas com números racionais, dízimas e potências (resolução)

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🔍 Revê, se necessário

🟢 Números racionais – 7º ano;

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🟢 Aqui está um tema que normalmente te assusta, porque as expressões parecem sempre muito complicadas e parece difícil saber por onde começar. Certo?

Não te preocupes que vamos simplificar tudo e vais ficar pro!

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📝 Toma nota

Ordem das operações:

• 1º – parênteses;
• 2º – potências;
• 3º – multiplicações e divisões;
• 4º – adições e subtrações.

🟢 Atenção: dentro dos parênteses, também temos que respeitar esta ordem.

Regras de multiplicação e divisão de potências:

Multiplicação:

• Potências com a mesma base – mantém-se a base e somam-se os expoentes. Por exemplo: $2^3\times 2^5 = 2^8$;
• Potências com o mesmo expoente – mantém-se o expoente e multiplicam-se as bases. Por exemplo: $2^5\times 3^5 = 6^5$.

Divisão:

• Potências com a mesma base – mantém-se a base e subtraem-se os expoentes. Por exemplo: $2^5: 2^2 = 2^3$;
• Potências com o mesmo expoente – mantém-se o expoente e dividem-se as bases. Por exemplo: $10^5: 5^5 = 2^5$.

Potências de expoente inteiro:

Podemos, sempre que necessário, trocar o sinal do expoente de uma potência, se invertermos a base, desde que a base seja diferente de zero.

$\left(\Large \frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\Large \frac{3}{2}\right)^2$ou $\left(\Large \frac{1}{2}\right)^{-1} = \left(\Large \frac{2}{1}\right)^1=2$

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📝 Toma nota

• Qualquer número diferente de 0, elevado a 0, é igual 1;
• O resultado de qualquer número negativo, elevado a um expoente par, é positivo. Por exemplo $(-2)^2=4$ (base da potência é negativa: (-2) e o expoente é par: 2);
• O resultado de qualquer número negativo elevado a um expoente impar, é negativo. Por exemplo $(-2)^3=-8$;
• $(-2)^2≠-2^2$. Na 1ª potência, a base é (-2) e $(-2)^2=4$. No segundo caso, a base da potência é apenas 2, $-2^2=-4$.

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$\left(\Large \frac{3}{4}\right)^{-9}\times \left(\Large \frac{4}{3}\right)^7:\left(\Large \frac{3}{4}\right)^{-15}-\Large \frac{8}{6} =$(começamos a leitura da esquerda para a direita e temos logo uma multiplicação de potências que não têm a mesma base, nem o mesmo expoente);

$=\left(\Large \frac{4}{3}\right)^9\times \left(\Large \frac{4}{3}\right)^7:\left(\Large \frac{3}{4}\right)^{-15}-\Large \frac{8}{6} =$(invertemos a base da primeira fração, trocámos o sinal do expoente e ficámos com uma potência com a mesma base da seguinte. Podemos aplicar a regra da multiplicação de potências com a mesma base – mantemos a base e somamos os expoentes);

$=\left(\Large \frac{4}{3}\right)^{16}:\left(\Large \frac{3}{4}\right)^{-15}-\Large \frac{8}{6} =$(aqui tu podes escolher inverter a base da primeira potência ou a base da segunda para ficarmos com uma divisão de potências com a mesma base);

$=\left(\Large \frac{4}{3}\right)^{16}:\left(\Large \frac{4}{3}\right)^{15}-\Large \frac{8}{6} =$(inverti a base da 2ª fração e troquei o sinal do expoente. Vamos fazer a divisão de potências com a mesma base – mantemos a base e subtraímos os expoentes);

$=\left(\Large \frac{4}{3}\right)^1-\Large \frac{8}{6} =$( $\left(\Large \frac{4}{3}\right)^1=\Large \frac{4}{3}$);

$= \Large\frac{4}{3_{\times6}}-\Large \frac{8}{6_{\times3}} =$(temos uma subtração de frações, vamos reduzir ao mesmo denominador);

$= \Large\frac{24}{18}-\Large \frac{24}{18} =$

$= 0$

Segunda opção.

Conseguiste chegar ao resultado correto?