Ficha interativa de inequações 9º ano (resolução)

Uma inequação do 1º grau é uma desiguldade com letras e números em que o grau máximo da incógita (letra) é 1.

Ao contrário das equações onde se utiliza o sinal de igual (=) a separar os dois membros, nas inequações utiliza-se os sinais de > (maior), < (menor), ≥ (maior ou igual) ou ≤ (menor ou igual).

A solução de uma inequação, se existir, não é apenas um número, mas um conjunto de valores (intervalo de números reais);

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🔍 Revê, se necessário:

🟢 Operações com números racionais;

🟢 Expressões numéricas;

🟢 Equações do 1º grau.

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🟢 Esta inequação já está praticamente resolvida e é exatamente neste passo que existe uma das pricipais diferenças em relação à resolução de equações.

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❌ Erro comum

Chegar a esta fase da resolução e resolver como se fosse uma equação:

$-2x<4⟺$

$⟺ \Large \frac{-2x}{-2}<\Large \frac{4}{-2}⟺$

$⟺x<-2$ (esta solução está errada e já vais ver que é completamente contrária à solução correta).

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Como se resolve corretamente?

🟢 Quando chegamos a esta fase final da resolução de uma inequação e o coeficiente da incógnita é negativo (neste caso é -2), temos que tornar o coeficiente positivo, trocando todos os sinais da inequação, incluindo o que separa os dois membros.

Logo:

$2x>-4$ (-2x passou a 2x; < passou a > e 4 passou a -4);

Agora resolvemos normalmente como fazemos nas equações:

$⟺\Large \frac{2x}{2}>\Large \frac{-4}{2}⟺$

$⟺x>-2$ (significa que todos os números reais maiores que -2, são solução da inequação).

Se tiveres dificuldades em definir o conjunto solução, podes fazer a representação da condição na reta real:

$x∈ ]-2, +∞[$ (aberto no -2 porque -2 não pertence ao intervalo. Em +∞ ou -∞ é sempre aberto).

Segunda opção.

$\Large \frac{1}{2}x-\Large \frac{1}{2}≥ \Large \frac{4}{1_{\times2}}+\Large \frac{4x}{1_{\times2}}-\Large \frac{3x}{1_{\times2}}⟺$(começámos por retirar os parênteses e aproveitámos já para começar a reduzir tudo ao mesmo denominador);