Ficha interativa de semelhança de figuras (resolução)

🔍 Revê, se necessário

🟢 Operações com números racionais;

🟢 Equações.

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🔔Recorda:

Critérios de semelhança de triângulos

Critério AA (ângulo, ângulo): dois triângulos são semelhantes se tiverem dois ângulos internos correspondentes iguais (como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º, se dois triângulos têm dois ângulos correspondentes iguais, o terceiro também é igual);

Critério LAL (lado, ângulo, lado): dois triângulos são semelhantes se tiverem um ângulo correspondente igual e os dois lados que formam esse ângulo proporcionais.

Critério LLL (lado, lado, lado): dois triângulos são semelhantes se tiverem os 3 lados correspondentes proporcionais.

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📝 Toma nota

Para dois polígonos serem semelhantes, têm que ter os ângulos internos correspondentes iguais e os lados correspondentes proporcionais.

Se dois polígonos tiverem todos os ângulos internos correspondentes iguais e todos os lados correspondentes iguais, são polígonos iguais (congruentes). Também são semelhantes, mas a razão de semelhança é 1.

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Como nesta pergunta nos é pedida a razão de semelhança, é porque os dois polígonos de 4 lados (quadriláteros) são semelhantes, mas vamos confirmar:

🟢 Se reparares, os quadriláteros estão exatamente na mesma posição e todos os ângulos correspondentes são iguais, por exemplo, o ângulo ABC mede 81º, tal como o ângulo A’B’C’.

Então, para confirmar se os quadriláteros são mesmo semelhantes, ainda temos que verificar se todos os lados correspondentes são proporcionais.

Como se faz isso?

Dividimos a medida de todos os lados correspondentes e verificamos se o valor é sempre igual (constante de proporcionalidade):

• 4 : 2 = 2;
• 3,6 : 1,8 = 2;
• 3 : 1,5 = 2;
• 2,4 : 1,2 = 2.

Está confirmado, como o resultado das divisões deu sempre 2, todos os lados correspondentes são proporcionais e os quadriláteros são semelhantes!

🟢 Repara que dividimos sempre um lado do quadrilátero maior, pelo lado do quadrilátero menor, mas podíamos ter feito o contrário. Em vez de dar sempre 2, daria sempre, 2 : 4 = 0,5.

Depois disto, já podemos determinar a razão de semelhança de redução.

🟢 A razão de semelhança de redução, é um número que nos permite, a partir da medida de um lado do quadrilátero maior, determinar a medida do lado correspondente do quadrilátero menor, com uma simples multiplicação.

A razão de semelhança de redução tem que ser menor do que 1, porque, quando multiplicamos a medida do lado do quadrilátero maior pela razão de redução, temos que obter um número mais pequeno do que o inicial, que corresponde à medida do lado do quadrilátero menor.

Pegamos em dois lados correspondentes dos quadriláteros:

Por exemplo, o lado [AB] e o lado [A’B’], e para obtermos um número menor do que 1 (razão de redução), temos que dividir a medida do menor, pela medida do maior:

2 : 4 ou $\Large \frac{2}{4} = 0,5$

A razão de semelhança é a constante de proporcionalidade das medidas dos lados correspondentes de dois polígonos semelhantes!

Primeira opção.

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📝 Toma nota

Se tiveres uma razão de semelhança de ampliação e quiseres obter a de redução, basta fazeres o inverso (1 a dividir pela razão de ampliação).

Por exemplo:

• Se a razão de semelhança de ampliação (sempre maior do que 1) é 2, a razão de semelhança de redução é $\frac{1}{2}$;
• Se a razão de semelhança de redução (sempre maior do que 0 e menor do que 1) é 0,5, a razão de semelhança de ampliação é $\frac{1}{0,5}=2$.

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Como todos os quadriláteros são retângulos, significa que todos os ângulos internos são retos (90º).